윤년 계산으로 달력의 오차를 잡아라

[수리논술] 실제 세계의 수리적 분석 4

이번 호의 테마도 '실제 세계의 수리적 분석' 으로 우리의 생활주변의 환경을 관찰하고, 주어진 수치를 분석해 합리적인 결과를 도출하는 문제이다. 우리가 현재 사용하고 있는 달력이 어떻게 만들어 지고 또 실제의 지구움직임의 주기와는 어떠한 관계가 있는지를 알아본다.

<제시문>

현재 우리가 사용하고 있는 것은 그레고리우스력이다. 그러나 이것이 16세기에 채택되기 전까지 율리우스력을 사용했다. 율리우스력은 Julius calender 또는 Julian calender 라는 것인데 로마의 율리우스 시저가 BCE 45 년에 제정한 것으로 모든 로마와 로마가 지배하던 지역에서는 이 달력을 사용했다.

이는 1년을 365일 6시간으로 감안했기 때문에 4년에 한번씩 2월을 29일로 하는 것으로 보정했다. 그런데 1600년이 지나서 실제로 지구의 1년은 365일 5시간 48분 46초라는 걸 알았기 때문에 이에 따른 오차를 없애기 위해 그레고리우스력으로 바꾸게 된 것이다.

이 같이 실제 천체 공전주기와 연수를 같게 맞추려고 윤일, 윤달 등을 두는 방식을 통틀어서 치윤법이라고 한다.

태양력에서는 윤년마다 1일씩 윤일을 넣고, 태음력에서는 윤달을 넣는다. 율리우스력은 1년의 길이를 365.25일로 보는 것이므로 4년이 지나면 365일 * 4년으로 잰 일수와 오차가 하루가 되므로 4년에 1번씩 윤년을 두게 되는 것이다. 즉 4의 배수 해는 366일로 함으로써 연수와 공전주기를 맞추는 것이다.

그런데 지구의 실제 공전주기(공전주기를 측정하는 방식도 여러 가지가 있는데, 정확히는 이 중 춘분점으로 돌아오는 주기를 뜻하는 1회귀년)는 365.2422년이라서, 율리우스력을 계속 쓰다 보니 16세기 들어서 10일까지 오차가 누적되게 되었다. 그래서 고안된 것이 1년의 길이를 365.2425일로 보는 그레고리력인 것이다.

율리우스력과 그레고리력은 2000년 동안 15일이 차이가 나게 되는데 이는 365.25와 365.2425에 각각 2000을 곱해 보면 알 수 있다. 이런 차이 때문에

예를 들어 2000년은 윤년이었고 이후 4년마다 윤년이 돌아와서 2096년까지 윤년으로 하되 2100년은 윤년이 아닌 평년으로 정하는 것이다. 그 이후 다시 2104년부터 4년마다 윤년으로 정해서 2196년은 윤년이나 4년 뒤인 2200년은 다시 윤년이 아니게 되고, 마찬가지로 2300년도 윤년이 아니나, 2400년은 400의 배수이므로 윤년이 되는 것이다.

*논제 및 문제해설 전문은 한국아이닷컴( www.hankooki.com)에 게재

김상국·이슈&논술 수리 논구술 대표 황용훈·이슈&논술 수리 논구술 선임연구원

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